我们常用的直角三角板有两种，一种是含有30°、60°、90°的直角三角板，还有一种是含有45°、45°、90°的直角三角板。那么，用两副直角三角板可以拼出哪些角呢？
因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可以将这四个角进行加减计算。这些度数可以是：15°=45°-30°；75°=45°+30°；105°=60°+45°；120°=90°+30°；135°=90+45°；150°=90°+60°；180°=90°+90°。
例题1：如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上．已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°，作∠AOD的平分线交边CD于点E．
（1）求∠BOE的度数；
（2）如图2，若点C不落在边OA上，当∠COE=15°时，求∠BOD的度数．
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠AOE=30°，再根据角的和差关系计算即可；
（2）根据角的和差关系可得∠DOE=∠COD-∠COE=45°，根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠DOE=90°，再根据角的和差关系计算即可．
解：（1）∵∠AOD=60°，OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝1/2∠AOD＝30°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=75°；
（2）∵∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=90°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠AOD+∠AOB=135°．
例题2：如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC=50°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠BON=（）度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，则t的值为（）（直接写出结果）．
分析：（1）由OM恰好平分∠BOC得，∠BOM=1/2∠BOC=1/2（180°-∠AOC）=1/2（180°-50°）=65°，再根据互余求出∠BON即可；
（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=50°，可得结论；
（3）根据逆时针旋转，得出不同情况下三条射线组成等角，画出相应的图形，利用方程求出答案．
解：（1）∵∠BOM=1/2∠BOC=1/2（180°-∠AOC）=1/2（180°-50°）=65°，
∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°，
（2）∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠NOC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°
∴∠AOM+∠NOA=90°∠AON+∠NOC=50°，
∴∠AOM-∠NOC=40°．
（3）如图4，设旋转的时间为t秒，
①当∠AON1=∠CON1时，即有，90°+5t=（180°-50°）+（90°-5t），
解得，t=13；
②当∠AOC=∠CON2时，即有，50°=（180°-50°）-（5t-90°），
解得，t=34；
③当∠AON3=∠CON3时，即有，5t=90°+（180°-1/2×50°），
解得，t=49；
④当∠AON4=∠COA1时，即有，5t=90°+180°+50°，
解得，t=64；
综上所述，t的值为13秒，34秒，49秒或64秒，
