一、勾股定理
1.勾股定理：
2.勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：
（1）已知直角三角形的两边，求第三边；
（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；
（3）解决与勾股定理有关的面积计算；
（4）勾股定理在实际生活中的应用．
二、勾股定理的逆定理
细节剖析
常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.
如果(a，b，c)是勾股数，当t为正整数时，以它们t倍为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.
观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：
1.较小的直角边为连续奇数；
2.较长的直角边与对应斜边相差1.
四、羊头图案
如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、L，和2′、3′、4′、L，依此类推．
五、最短路径问题
利用侧面展开图求最短路径：
（1）由A点到C点最短路径：
（2）由A点到B最短路径：
（3）由B到A（A在圆柱内表面）最短路径：
（4）由A点到D最短路径：
六、常见的勾股定理的证明：
赵爽弦图证法
